يومين إلى جانب - anharmonic - التذبذب - الفوركس

يقترن المذبذبات المتناغمة بالإضافة إلى تقديم نظام مهم جسديا، هذه المحاضرة، يكشف عن اتصال عميق جدا الذي هو في قلب التطبيقات الحديثة للميكانيكا الكم. سنرى أن نظرية الكم من مجموعة من الجسيمات يمكن إعادة صياغة كنظرية حقل (وهذا هو الكائن الذي يأخذ على القيم في كل نقطة في الفضاء). كنت على دراية كل نظريات الحقل الكلاسيكي - مثال واحد هو معادلة الموجة. مثال آخر هو معادلة شرودينجر. هذا هو جزء من ثنائية الموجة الجسيمية: نظرية الجسيم الكمومي واحد هو النظرية الكلاسيكية للموجة (بالإضافة إلى بعض القواعد حول كيفية عمل القياس). هذا النهج هو في كل مكان. على سبيل المثال، طريقة شائعة لفهم الظواهر الفيزيائية العالية الطاقة هي كتابة نظرية الحقل الكلاسيكي مع نفس التماثل ثم كميته باستخدام تقنيات مثل تلك التي سوف تتعلم في هذه المحاضرة. من ناحية أخرى، نهج مشترك في الفيزياء المادة المكثفة ينطوي على وجود نموذج المجهري معقدة من المكونات المتفاعلة، ثم استخراج نظرية مجال الطاقة منخفضة فعالة. في كلا المجالين، تقنيات نظرية المجال الكم هي أيضا أدوات للأغراض العامة لحساب الأشياء. في هذه المحاضرة سوف نبدأ مع تقريب منفصلة لنظرية الحقل الكلاسيكي (متغير من قضيب مرن)، وتكميمه، وتبين أنه يمكن إعادة صياغة كنظرية من الجسيمات. ويشار إلى هذه الجسيمات الناشئة باسم فونونس - كوانتا من الصوت. النوع نفسه من الحجج يربط موجات الضوء الكلاسيكية، والفوتونات. وبطبيعة الحال، منذ معادلات ماكسويل هي أكثر تعقيدا قليلا من معادلة الموجة، نظرية الفوتونات هو أكثر تعقيدا قليلا (ليس كثيرا على الرغم من). هذه قصة متطورة إلى حد ما - لذلك سوف تأخذني أساسا محاضرتين لإتمامها. قبل المضي قدما في نموذجنا، فمن المفيد لمراجعة بعض الميزات من الصوت الكلاسيكي في المواد الحقيقية. نموذج نموذجي نموذجي هو أن لدينا مجموعة من الكرة متصلة من قبل الينابيع: وهذا سيكون نوعين من الموجات الصوتية: وسائط طولية، حيث تتحرك الذرات في اتجاه الانتشار: وسائط عرضية، حيث تتحرك الذرات عمودي على الاتجاه من الحركة: ل كونكريتينيس ونحن سوف نفكر في وسائط طولية، على الرغم من (كما تعلمون من فيس 22142218) نظرية الصوت عرضية هي مشابهة جدا. ومع ذلك، أود أن أضيف مستوى واحد آخر من التطور. معظم المواد لديها أكثر من نوع واحد من الذرة. وبالتالي يجب أن يكون نموذجنا حقا اثنين على الأقل من أنواع مختلفة من الكرات: في هذه المواد أكثر تعقيدا سيكون هناك وسائط الصوتية، حيث تتحرك جميع الذرات معا، والأوضاع البصرية حيث ذرات الأسود والأبيض تتحرك للخروج من المرحلة. وتعرف هذه الأساليب الأخيرة بأنها بصرية لأنها عادة ما تنطوي على استقطاب محدود يعتمد على الوقت، ومن ثم يمكن للزوجين إلى الضوء. كل هذه يمكن أن تكون إما طولية أو عرضية (لذلك سوف تسمع الناس يتحدثون عن وسائط بصرية طولية، أو وسائط عرضية عرضية. ونحن نذهب لجعل نموذج لعبة من وسائط الصوتية الطولية. ونحن نتصور أن الذرات الثقيلة هي أساسا ثابتة، و فقط الذرات الخفيفة تتحرك، و سيكون هناك اقتران ضعيف بين ذرات الضوء، و ينتج نموذجا مماثلا: لقد أضفنا تسميات لإظهار أن جث جث نازح عن طريق مسافة شي من موقع توازنه (في الموضع جا، حيث (a) هو ثابت شعرية)، ويشعر قوة استعادة مع كابا ثابت الربيع - تمثل اقتران مع ذرات ثقيلة. كما سيتم ربط جث جث عن طريق الربيع إلى الجسيمات J1. هذه الينابيع سوف يكون ربيع ثابت غامالكابا. نحن نريد وصف كمومي لهذا النظام. نبدأ بكتابة الطاقة الكلاسيكية تبدأ تسمية إسومج فراك فراك xj2frac (xj - x) 2. نهاية النسخة الميكانيكية الكم من هذا يتطلب فقط أخذ بيتو-إيبار تيال، واستخدام هذا في شرودينجر معادلة كبيرة هبسي (X1، X2، كدوتس، شن) إبسي (X1، X2، كدوتس، شن). على الرغم من أنه قد يبدو من الصعب أن نعتقد، اتضح أننا يمكن أن تحل بالضبط هذا النموذج. في روح هذه الدورة، ومع ذلك، وأنا ذاهب لتظهر لك طريقة تقريبية والتي سوف تعطينا أكثر قليلا البصيرة. التقريب هو الذهاب الى الاعتماد على حقيقة أن غامالكاببا. الخطوة الأولى من هذا التقريب هي مجردة قليلا. أنا ذاهب لإدخال مشغلي سلم طخت للجسيمات جث. وبما أن الجسيمات جث مقترنة بجسيمات jpm1th، فإن مشغلي السلم المناسبين يجب أن يشاركوا بطريقة أو بأخرى في جميع الجسيمات الثلاثة. في الواقع، في الحالة العامة المشغلين تنطوي على جميع الجسيمات. إلى أدنى ترتيب في غاماكابا يكفي أن تشمل فقط أقرب الجيران. أشرح كيف حصلت على هذا في وقت لاحق، ولكن ما سأفعله هو تخمين تبدأ تسمية زج فراك اليسار ((أجاجداغر) ألفا (آ داجيرا خنجر) الحق بي فراك دي اليسار ((أج-أجداغر) - ألفا (a - داجيرا-a داغر) الحق، نهاية حيث من المفترض ألفا أن تكون صغيرة أي من النظام غماكاببا. المعلمات d و ألفا سيتم تعيين في وقت لاحق. إذا أخذنا alpha0، و d4sqrt هذا هو مجرد تعريف قياسي من مشغلي سلم، وحتى مع alphaneq0 هذه يمكن أن تكون مشغلي سلم لمؤشرات التذبذب التوافقية المستقلة، إذا كنا نستطيع ترتيب بدء التسمية منظمة العفو الدولية، aj0 دلتا نهاية دعونا نفترض أن المعادلات (المرجع) راضون. نحن بحاجة بعد ذلك للتحقق من أن شس و بس لها علاقات تخفيف الصحيح: تبدأ التسمية إكسي، xj0label بي، pj0label إكسي، بيجيهبار دلتا إند حيث الدلتا هي دلتا كرونيكر، تساوي الصفر إذا إنيق j و 1 إذا إج. العلاقة الأولى مقايسة (المرجع) و (المرجع) تفي بالرضا منذ إييداجر، ajajdagger0 و أي-إيداغر، آج-ajdagger0، والعلاقة الأخيرة تحتاج إلى مزيد من العمل، والحالات الوحيدة التي تحتاج إليها التي يتعين النظر فيها هي المعادلة مع ij و ij1. دعونا نبدأ مع إج. القيام مصطلح العاكس من قبل مصطلح يعطي تبدأ الحادي عشر، بييهبار (1-alpha2). نهاية هذا جيد بما فيه الكفاية بالنسبة لي. إذا ألفا صغيرة، ثم alpha2 هو صغير حقا. وبطبيعة الحال، فإنه لن يكون من الصعب جدا لتعديل أنساتز لدينا للتخلص من هذا الاختلاف الصغيرة. فمن المحتمل أن يجعل حفظ الكتب في المستقبل أصعب قليلا على الرغم من. وهناك قاعدة جيدة من الإبهام لا تستخدم موديلابروكسيماتيون أكثر دقة مما لديك ل. كنت غالبا ما تعلم المزيد من نهج كرودر. الآن دعونا ننظر إلى أقرب مصطلح الجيران. هناك نحصل على بداية إكسي، p فراك ليفت ((إيايداجر، - alpha (أي-إيداغر) ألفا (أا داغر)، a - a داجريريت) إند نهاية المصطلحين بين قوسين هي بوضوح سلبية من بعضها البعض، لذلك نحصل على 0، كما هو مطلوب، ونحن الآن استبدال أنساتس لدينا في إق (المرجع) إلى هاميلتون لدينا في مكافئ (المرجع)، وإذا لم نكن حذرين الأمور سوف تحصل على فوضوي، بدلا من مجرد القفز عمياء، فمن المفيد كتابة النموذج وهذا يعني أن العبارة ستأخذ: تبدأ هسومج يسار اليسار (فراك تريت) (أجداجر آج آج أجدجر) - t (خنجر أجاجداغر أ) الحق نونومركاد اليسار فانتوم Delta0 (آج أجاجداغر أجداغر) دلتا 1 (آ آ داغر آج) هنا omega0 و t و Delta0 و Delta1 كلها وظائف m و كابا و غاما و ألفا، حيث يتم إهمال المصطلحات المهملة (غاماكابا) 2، حتى نتمكن من تجاهلها. الشيء البارد هو أنه إذا كنا نعرف ما فإن النموذج هو، يمكننا أن نسأل ما هو كل واحد من هذه المعاملات - واحدا تلو الآخر، وسوف تكون التعبيرات الناتجة أقل فوضى بكثير، وهذا هو استراتيجية عامة جيدة. في هومور الخاص بك ك سوف حساب هذه المصطلحات - وسوف تجد أنك قادر على اختيار ألفا و د مثل Delta0Delta10. مع هذا الاختيار، ووصف نظرية من قبل هاملتونيان تبدأ هسومج اليسار الأيسر (فراك تريت) (أجداغر آج آج أجداجر) - t (خنجر أجاجداغر أ) الحق. نهاية هذا هو تعبير مثير للاهتمام، كما أن لديها واحد التماثل المهم: يتم حفظ عدد من كوانتا. هذا هو نسومك أجداغر آج ينتقل مع هاميلتونيان، و N هو بالتالي ثابت للحركة. يتيح متخصص في القضية N1. ويمتد مساحة هيلبرت لهذا القطاع من قبل الولايات المخروطية - التي تعرف بأنها الدولة التي يوجد فيها مذبذب جث كم واحد من الإثارة، والباقي في حالتها الأرضية. وظيفة الموجات الأكثر عمومية ثم تبدأ بسيرانغلزومج بسيج جرانجل، نهاية حيث psij2 هو احتمال الإثارة يجري في جرانجل الدولة. هذا يبدو مثيرا للاهتمام. ما هو أكثر إثارة للاهتمام هو حقيقة أن معادلة شرودينجر يمكن أن تخفض إلى معادلة ل بسيج (t): بدء تسمية إيبارتيالتبسيرانجله بسيرانغل سامج أنا بسبريميج (ر) جرانجلزومج ليفتليفت (E0hbaromega02 تريت) بسيج-t يسي - t يسي جرانجل الحق، حيث تكون E0sumj (hbaromega02t) هي طاقة الدولة الأرضية (وهي واسعة النطاق). منذ جيدا أي قياس قمنا ابتكر تنتج فقط الاختلافات الطاقة، وهذا هو ثابت غير ذي صلة. ويمكن إزالة هذا الثابت من خلال تحويل بسيج (t) إلى بسيج (t) e. مخلب الدولة متعامد، لذلك إق. (المرجع) يمكن أن يكون راضيا فقط إذا كان لجميع ي، تبدأ أنا بسيبريمج (t) (hbaromega02 t) بسيج-t يسي - t يسي، نهاية التي ينبغي أن ننظر فاميليار. هذه هي معادلة مصفوفة: تبدأ (إيبارتيالت-hbaromega0) اليسار (تبدأ psi1 psi2 psi3 psi4 فدوتس نهاية الحق) اليسار (تبدأ 2t-t00cdots - t2t-t0 0-t2t-t0 فدوتس نهاية الحق) يسار (تبدأ psi1 psi2 psi3 psi4 فدوتس نهاية اليمين) لقد رأينا أن المصفوفة قبل: هو مجرد تقريب الفرق محدود إلى المشتقة الثانية. وهكذا، إذا ذهبنا إلى الوراء من خلال اشتقاقنا من الاختلافات المحدودة، نحصل على بدء إبارتيالت يسي (x) اليسار (hbaromega0-فراك الحق) يسي (س)، نهاية حيث hbar22ma2t. لقد استمدنا معادلة شرودينجر الجسيمات سينغ من نموذج الصوت أعتقد أن الصوت يتكون من الجسيمات. ونحن نسمي تلك الفونونات الجسيمات. ما هو أكثر إثارة، هو أننا يمكن أن تنظر في القضية مع N2. الآن امتدت مساحة هيلبرت من قبل الدول مع الإثارة في مكانين: j، جبريمرانغل (حيث جبريم قد تكون مساوية ل j). يجب أن تكون هذه الحالة ثنائية الجسيمات. ومن المثير للاهتمام، ونحن غير قادر على تحديد الجسيمات في المكان الذي - يتم تحديد الدولة فقط من قبل مواقع الجسيمات. من خلال بناء الجسيمات لا يمكن تمييزها: فهي البوزونات. وهكذا تنشأ البوزونات تلقائيا عندما كنت كميا نظرية المجال الكلاسيكي. تخبط بشكل عام العام مذبذب متلازمة انهارمونيك والتمثيل دولة متماسكة سيت ذيس أرتيكل أس: بوس، S. K. تريباثي، دن رسائل في الفيزياء الرياضية (1980) 4: 265. دوي: 10.1007BF00402575 نحصل على حل المضطربة لنظام اثنين من كتلة غير متكافئة، مذبذبات مقرونة موحد بشكل موحد متضطرب من حيث متناغمة من قوة متجانسة 4 ص من متغيرات الموقف في تمثيل الدولة المتماسك. وقد استغل الاشتقاق إطارا زمنيا جديدا يسمى "شبه الوقت". الحل لا يحتوي على المصطلحات العلمانية العلمانية والعروض، صراحة، التخميد والآثار الحلقية للنظام المقترن. المراجع HioeF. T. MacMillanD. و MontrollE. W. J. الرياضيات. فيز. 17 - 1320 (1976)، والمراجع الواردة في هذه الورقة. كروسرف الباحث العلمي من غوغل مينورسكير. التذبذبات غير الخطية. فان نوستراند، برينستون، نيوجيرسي 1962 نايفن، A. H. بيرتورباتيون ميثودس. وايلي، نيويورك، 1973 دينجل، R. B. التوسعات المتناظرة. أكاديميك بريس، لندن، 1973. غوغل سشولار ميسر، J. ديبلوماربيت، تيشنيسش هوكشول دارمستادت، 1974. GlauberR. J. فيز. Rev. 131. 2766 (1963) كلودر، J. R. أند سودارشان، E. C.G. أساسيات البصريات الكم. واشنطن، بنجامين، نيويورك، 1968. كروسرف غوغل سشولار